10-mini-zun - #42

문제 링크

유사 칸토어 비트열

소요 시간

20분

접근 과정

처음에는 문자열 비교로 풀 수 있지 않을까라는 생각을 했지만 답이 없어보였습니다.
그래서 비트열의 규칙성을 찾아봤습니다.

1. n번째 비트열의 길이 = 5^n
2. n번째 비트열의 1의 개수 = 4^n
3. 1은 11011로 변환되고 0은 00000으로 변환됨
4. 0-index 기준 5*k+2 위치에는 0이 등장함
5. 인덱스를 5진수로 표현했을 때 어느 자리에든 2가 포함되어 있으면 0
6. 2가 한 번도 등장하지 않으면 1

이 규칙들을 찾는 것에 시간이 제일 많이 걸렸습니다.

0 -> 00
1 -> 01
2 -> 02
-
-
5 -> 10
-
-
10 -> 20
11 -> 21
12 -> 22

n=2 일때 비트열은 11011 11011 00000 11011 11011 가 됩니다.
여기서 시작지점을 0 으로 본다면, 2,7,11,12,13,14번째 수가 0인걸 알 수 있고, 그 수들을 5진수로 바꾼다면 2가 들어가 있는 것을 알 수 있습니다.

풀이 설명

( 1 )

bool isZere(long long x){
    while(x > 0) {
        if(x%5 == 2){
            return true;
        }
        x/=5;
    }
    return false;
}

비트열이 0인지 판단하는 함수입니다. 자리수, 즉 인덱스를 나누었을때 어디든지 2가 존재한다면 해당위치 값은 0이고 그렇지 않다면 다음 자리로 넘어가 확인합니다

( 2 )

for(long long i = l; i <= r; i++){
        long long x = i - 1;
        
        if(!isZere(x)) {
            answer++;
        }
    }

구간 l부터 r까지 반복하면서 isZero 함수를 통해 확인합니다.
x= i - 1인 이유는 시작위치를 0으로 잡았기에 1을 빼주었습니다.

새롭게 알게 된 것

https://moneygear.tistory.com/4#google_vignette
진법 변환 아이디어가 떠오르지 않았었는데 이 글을 보고 힌트를 얻었습니다.

전체 코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;
bool isZere(long long x){
    while(x > 0) {
        if(x%5 == 2){
            return true;
        }
        x/=5;
    }
    return false;
}
int solution(int n, long long l, long long r) {
    int answer = 0;
    for(long long i = l; i <= r; i++){
        long long x = i - 1;
        
        if(!isZere(x)) {
            answer++;
        }
    }
    return answer;
}